(资料图片仅供参考)

极限性质主要谈两点。一是七种未定式，二是极限保号性问题。对于未定式大家习惯正推，也就是怎么求未定式。但是大家忽略了一个非常重要的思维：反向思维。这种反向思维体现在两个应用上，一个是极限计算，一个是确定某些信息。

在极限计算上大家普遍不敢拆分极限。大家认为把极限拆分成极限的和，极限的积，极限的商是错误的做法。这种思想是大错特错的。极限不能拆分的根本原因是因为形成了未定式，反之如果不形成呢？那拆了就没事。比如你拆分极限拆成了和，发现拆出来的一项极限存在为常数，此时拆分就是对的，继续计算剩下极限即可。拆分成了积，拆出来的一项极限为非0常数，照样说明拆对了。要勇于拆分，拆分就是化简。

在确定信息上有一个非常重要的场景例子。比如一个分式极限，极限值给出为常数，发现分母极限为0，立即推分子极限一定为0。因为只有未定式才能让极限值为常数。这样一来就可以和连续性可导性判断结合了。

极限保号性其实就是形成不等式。不等式条件主要应用在两点。一是极值的判断，二是费马中值定理。极值判断就是利用极值定义和不等式条件完成的。不等式条件可以是极限保号性也可以是泰勒公式。大家熟悉的什么导数为0的结论都是源于泰勒公式和极值定义的结合产物。费马定理的使用条件需要构造不等式。费马中值定理的核心在于4个字“见微知著”。函数在区间可导的条件下，如果发现某一点函数值比端点函数值最大值大，或者比最小值小，那么一定在区间内存在一点使导数为0。所以面对导数为0的中值定理证明题，发现条件中存在不等式条件一定优先选择费马定理而不是罗尔定理。